球形鋁板加工從數(shù)學(xué)的角度看，其鈑金成形是一個多重非線性問題。主要包括幾何非線性，包括大位移、大轉(zhuǎn)動或大變形；材料非線性，包括彈、塑性；邊界非線性主要是摩擦三個方面。有限元法的基本思路就是將連續(xù)的空間求解區(qū)域離散為一組組單元，然后將這些單元按照的方式重新組合在一起，從而近似模擬整個求解域的變化情況。

球形鋁板加工常用的數(shù)值積分方法有兩種：動態(tài)-顯式和靜態(tài)-隱式。在動態(tài)-顯式算法中，優(yōu)點是對離散方程的時間積分不需要求解任何方程，因此容易編程而且穩(wěn)健性好；缺點是條件穩(wěn)定性差，如果時間步長超過了一個臨界值，計算結(jié)果將會增至無窮大。目前動態(tài)-顯式算法中應(yīng)用較廣泛的是中心差分法。靜態(tài)-隱式算法考慮一個普遍的時間積分器，因此穩(wěn)定性好，但是卻存在不收斂的可能。在數(shù)值模擬過程中，成形過程一般采用動態(tài)-顯式方法，而回彈計算則采用靜態(tài)-隱式方法，這樣就能夠較大限度地發(fā)揮出這兩種算法的效率。

在球形鋁板工程中，當(dāng)殼體的厚度與中面的曲率之比小于1/20時，即認(rèn)為是薄板殼。物理上的可靠性是選擇殼單元的基本要求，退化殼單元是可靠的一種單元，其表達(dá)公式是直接將連續(xù)體力學(xué)中的三維方程離散化，采用有獨立轉(zhuǎn)角和位移自由度的參數(shù)，將三維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)簡化，以適應(yīng)殼的特性，從而避免了復(fù)雜的一般殼理論，通常用來求解薄板和中厚板的問題。目前的模擬軟件按其功能主要可分為兩大類：動力-顯式軟件和靜力-隱式軟件。 動力-顯式軟件起初是為沖擊、碰撞問題的模擬而開發(fā)，采用中心差分算法，不需要剛度矩陣的集合，不存在收斂性問題。特別適合于大型覆蓋件的模擬計算。但它存在固有的缺陷，即為了得到顯著的計算優(yōu)勢，人為地放大真實的凸模速度。另外，它的起皺、回彈計算能力較差。 靜力-隱式軟件從理論上講較適合覆蓋件的沖壓成形問題，計算結(jié)果也是無條件穩(wěn)定的。但它存在著收斂性問題，由于接觸狀態(tài)的改變，容易引起收斂速度變慢或發(fā)散，從而使計算難以進(jìn)行下去。另外，計算效率低也是它的一個不利因素。